Lo primero debes realizar una copia de seguridad de tu sitio.

Pon WordPress en modo mantenimiento: WP Maintenance Mode

Descarga la última versión de WordPress aquí y des-comprimelas en tu PC.

Conecta con Filezilla a tu sitio por FTP.

A continuación (re-nombra o borra) las carpetas wp-admin y wp-includes

Sube mediante Filezilla las carpetas: wp-admin y wp-includes

Sube tambien el contenido descargado de wp-content normalmente no hay nada que actualizar en él.

Sube también todos los archivos del raiz: index.php, wp-sample.php, license.txt, etc. Excepto wp-config.php, pero no suele estar

Entra en tu web y ve a wp-admin/upgrade.php para actualizar la base de datos.

Finalmente si todo ha ido bien elimina las carpetas renombradas: wp-admin y wp-includes